Dom Algacir Munhak nasceu em 19 de abril de 1966 em Cascavel, na Arquidiocese de mesmo nome, no Estado do Paraná. Após estudar Filosofia no Instituto Superior de Filosofia Berthier em Passo Fundo-RS, obteve o Bacharelado em Teologia pela Pontifícia Universidade São Tomás de Aquino (1994) e depois a Licenciatura em Teologia Bíblica pela Pontifícia Universidade Gregoriana de Roma (1998).

Professou os Votos Perpétuos na Congregação dos Scalabrinianos no dia 4 de novembro de 1995. A ordenação diaconal foi no dia 8 de dezembro do mesmo ano, em Roma. No dia 17 de agosto de 1996, recebeu a ordenação sacerdotal na paróquia São Cristóvão, de Cascavel, por imposição das mãos de dom Jacyr Francisco Braido, à época, bispo de Santos (SP).

Exerceu os seguintes cargos: Diretor Espiritual no Seminário de Sarandi-RS (1998) e no Seminário de Filosofia em Passo Fundo-RS (1999); Promotor vocacional; Reitor do Seminário Propedêutico de Porto Alegre-RS (2000-2001), do Seminário de Passo Fundo-RS (2001-2005) e do Seminário Nossa Senhora de Caacupé de Ciudad del Est, Paraguai (2005-2006); Vice-Presidente do Instituto Católico Chileno de Migração (INCAMI) e Vigário Paroquial de Nuestra Señora de Pompeya em Santiago do Chile (2006-2010). Também foi membro da Seção da Pastoral da Mobilidade Humana do CELAM. Posteriormente, foi Superior Provincial de San José com sede em Buenos Aires (2010-2013).

Com a unificação em 2013 das Províncias Scalabrinianas do Brasil, Argentina, Chile, Bolívia, Paraguai, Uruguai e Peru na Região Sul Americana Nossa Senhora Mãe dos Migrantes com sede em Porto Alegre-RS, Dom Munhak exerceu a função de Tesoureiro (2013-2019). Em 1 de junho de 2019 foi eleito Superior da mesma Região por um triênio, sendo reeleito em 1 de junho de 2022.